Оптимизация технических решений

Общие сведения

Для решения задачи оптимизации необходимо иметь множество возможных (альтернативных) решений Y (рис. 35). В этом множестве можно выделить множество допустимых решений Yд. Решение называют допустимым, если оно удовлетворяет ограничениям (требованиям, предъявляемым к объекту): ресурсным, социальным и т.д. При этом

Yд Í Y,

где символ Í означает, что множество Yд есть часть или совпадает с множеством Y возможных решений. В множестве допустимых решений можно выделить множество эффективных решений Yэ, которое включает в себя несравнимые между собой наилучшие решения:

Yэ Í Yд.

Решение Yэ называется оптимальным, если оно обеспечивает экстремум (максимум, минимум) одновременно всех критериев. Оптимальное решение находится в множестве эффективных решений:

Yо Í Yэ.

Поскольку все критерии одновременно не могут принять экстремальные значения, то при решении многокритериальной задачи находят только рациональное решение.

Таким образом, задача оптимизации направлена на определение наилучшего (рационального) решения, путем последовательного сужения множеств

Y, Yд, Yэ в соответствии с допустимыми ограничениями и принятыми критериями

[45, 46]:

Yо Í Yэ Í Yд Í Y.

Чем больше подобрано альтернативных вариантов, и чем более удачно подобраны критерии, тем больше вероятность того, что найденное решение будет самым лучшим.

В инженерной практике оптимизации можно отметить два правила:

– получение желаемого эффекта при минимуме затрат;

– получение максимального эффекта при использовании заданных ограниченных ресурсов.

Эти правила обрели значение экономических законов.

Субъектом всякого решения является лицо, принимающее решение (ЛПР). Это собирательное понятие, включающее как одно индивидуальное лицо, так и группу лиц (групповое ЛПР)

[47].

ЛРП осуществляет выбор решения. Выбор – это ключевая процедура процесса оптимизации. Выбор может быть критериальный, волевой и случайный.

С помощью критериев решаются одно- и многокритериальные задачи. Выбор с помощью критериев – самый точный.

Волевой выбор решения представляет собой осознанный и ответственный выбор в условиях, когда отсутствует полный комплекс критериев.

Случайный выбор применяется при полном незнании критериев оценки. Им можно пользоваться, когда область допустимых решений минимальна.