Каждый, у кого нет машины, мечтает её купить; и каждый, у кого есть машина, мечтает её продать. И не делает этого только потому, что, продав, останешься без машины. (К-ф 'Берегись автомобиля')
Метод итераций
Метод итераций (метод последовательных приближений) предназначен для нахождения корней алгебраических и трансцендентных уравнений. Для этого исходное уравнение F(x) = 0 нужно преобразовать в эквивалентное x = f(x), например, добавлением в левую и правую части исходного уравнения F(x) = 0 переменной х.
Сначала задаются первоначальным значением x = x(0) и находят первое приближение:
x(1) = f[x(0)] .
Аналогично находят следующие приближения:
x(2) = f[x(1)], ., x(i+1) = f[x(i)] .
Расчет завершается, если достигается заданная точность е
|x(i+1) – x(i)| < е.
Процеcс сходящийся, если ú df/dxú < 1.
Графическая интерпретация метода итераций показана на рис. 8 а. Точное решение соответствует пересечению функции f(x) с осью абсцисс х.
Для уравнений типа
F(x) = a0×xn + a 1×xn-1 + . + an = 0
удобным в использовании является метод Ньютона (метод касательных), итерационная формула для которого имеет вид:
, где F’(x) = dF/dx (рис.8 б).
 |  | ||
Рис. 8. Графическая интерпретация методов итераций (а) и Ньютона (б)