Представляют собой графическую запись уравнений и наглядно показывают связи между отдельными элементами объекта. Структурные схемы и графы можно по определенным правилам преобразовывать и упрощать. Такие действия эквивалентны алгебраическим преобразованиям систем уравнений. Они имеют геометрическую интерпретацию и уменьшают вероятность появления ошибок. По структурным схемам и графам записываются топологические формулы, которые впервые предложены Кирхгофом (1874 г.) и Максвеллом (1892 г.).

Структурные схемы и графы можно составлять по уравнениям и по геометрическому виду объекта. В последнем случае объект рассматривается состоящим из отдельных элементов, для каждого из которых имеются частные структурные схемы и графы.

Структурные схемы

В структурных схемах математические операции изображаются прямоугольником, внутри которого указывается вид операции (рис. 9).

Рис. 9. Примеры условных обозначений математических

операций на структурных схемах

В соответствии с рис. 9 один из вариантов структурной схемы для дифференциального уравнения

y” + a1y’ + a2y = F

будет иметь следующий вид (рис.10):

Рис. 10. Структурная схема дифференциального уравнения

второго порядка (вариант)

Графы

Теория направленных графов получила основное развитие за рубежом. Разработано несколько типов графов, с помошью которых решаются системы линейных алгебраических уравнений. Наиболее известен М-граф, предложенный Мэзоном в 1956 г. Он представляет собой графическую трактовку известного в математике правила Крамера. Мэзон показал, что определитель системы имеет вполне определенный физический смысл и разработал упорядоченную методику его нахождения.

При использовании графов исходные уравнения заменяются графом. Затем по его виду записывается решение в виде передаточной функции (см. ниже). Граф, как и структурная схема строится по определенным правилам. Его вид зависит от геометрии объекта и принятых выходных координат.

Графом называют геометрическую фигуру, образованную точками и соединяющими их линиями (рис. 11).

Рис. 11. Пример графа объекта

Точки х1, х2, х3 и х4 называют вершинами или узлами графа. Они соответствуют принятым входным и выходным координатам. Линии a, b, c, …f называют ветвями или ребрами графа. Они определяют связи и соотношения между координатами графа.

Направления передачи сигналов указывают стрелками. Ветви графа образуют пути прохождения сигналов. Различают прямые и обратные, замкнутые и разомкнутые пути. В замкнутом пути (на рис.12 путь f-a) сигнал возвращается к исходному узлу. Он образует контур обратной связи, частным случаем которого является петля (путь d).

Правила упрощения и преобразования графов.

Правило 1. Устранение узла. x2=ax1; x3=bx2=abx1

Правило 2. Объединение ветвей. х2=аx1+bx1=(a+b)x1