Передаточные  функции  объектов

Нахождение передаточной функции в общем случае сводится к составлению уравнений движения, записи их в преобразованиях Лапласа и решении относительно изображений обобщенных координат – выходной и входной. Под передаточной функцией понимают отношение изображения выходной координаты к изображению входной координаты при нулевых начальных условиях. Рассмотрим сказанное на простом примере. Пусть поведение объекта описывается дифференциальным уравнением

a0y”+a1y’+a2y=b0x’+b1x,

где y и x – соответственно выходная и входная координаты.

Преобразованное по Лапласу дифференциальное уравнение имеет вид:

(a0s2+a1s+a2)y(s)=(b0 s+b1)x(s).

Отсюда передаточная функция равна W(s)=

Для системы уравнений используют правило Крамера.

Пример. Для трехмассовой динамической модели (рис. 12) найти передаточные функции W1(s)= и W2(s)= между моментами М1 и М2 в упругих звеньях и входным моментом М0.

Решение. Приняв в качестве обобщенных координат моменты в упругих звеньях, получим следующие уравнения движения:

После преобразования по Лапласу получим

(s2+l1)M1(s) - M2(s) = M0(s);

(s2+l2)M2(s) - M1(s) = 0.

Отсюда искомые передаточные функции

W1(s) = = ; W2(s) = =,

где R=R1R2- g12; R1= s2+l1; R2= s2+l2;

g12=c1c2/J22; l1=c1(1/J1+1/J2); l2=c2(1/J2+1/J3);

Анализ передаточных функций показывает, что их можно записывать непосредственно по виду динамической модели без составления уравнений движения.

Структура передаточной функции динамической модели имеет следующий вид:

W(s) = K· B / C.

Переменная K учитывает параметры модели, расположенные на пути прохождения сигнала от входной до выходной координат. Переменная В соответствует характеристическому определителю части динамической системы (подсистемы), расположенной вне пути прохождения сигнала. Переменная С соответствует характеристическому определителю части динамической модели, расположенной на пути прохождения входного сигнала. Если за входной сигнал принято внешнее воздействие. то С соответствует характеристическому определителю всей системы.