Каждый, у кого нет машины, мечтает её купить; и каждый, у кого есть машина, мечтает её продать. И не делает этого только потому, что, продав, останешься без машины. (К-ф 'Берегись автомобиля')
Частотные характеристики объекта
Линия, соединяющая концы амплитуд, называется упругой линией (рис. 16). Ее пересечение с осью абсцисс представляет собой узел колебаний. Число узлов равно номеру собственной частоты. В узле колебаний сечение вала не перемещается. Тангенс угла наклона упругой линии пропорционален моменту в упругом звене.
Рис. 16. Формы колебаний пятимассовой динамической модели (рис. 12 а):
¾¾ первая форма; ------ вторая форма
2.8.3. Собственные частоты
Для нахождения собственных частот Wi нужно в каком-либо виде записать частотное уравнение R(w) как функцию инерционных и упругих параметров модели. Корни этого уравнения являются собственными частотами колебаний. Собственные частоты нумеруют в порядке возрастания, начиная с W1,
График изменения R(w) показан рис 17. Точки пересечения R(w) с осью абсцисс соответствуют собственным частотам. Критерием нахождения собственной частоты в интервале wi . wi+1 является знак произведения
z = R(wi)×R(wi+1) £0 ,
который должен быть отрицательным или равным нулю.
Используя линейную интерполяцию, находим j-ю собственную частоту модели:
, где h – шаг расчета.
Рис. 17. График изменения частотной функции R(v).
Число собственных частот, отличных от нуля, равно числу упругих звеньев модели. Таким образом, для нахождения собственных частот сначала надо записать частотное уравнение и, увеличивая w от wmin (обычно wmin = 0), найти нужное количество пересечений функции R(w) с частотной осью w.
Для записи частотного уравнения используют разные методы.
В общем виде для рассчитываемой консервативной модели составляются уравнения движения, которые затем записываются в преобразованиях Лапласа. Полученную систему алгебраических уравнений записывают в систематизированном виде и составляют характеристический определитель. Затем его преобразовывают в частотный определитель R(w) заменой оператора s на jw (или s2 на –w2). Таким образом, получают частотное уравнение в виде определителя. Например, для модели с четырьмя парциальными системами:
,
где Ri = li - wi, i = 1,4 - частотные уравнения парциальных систем;
li- квадраты собственных частот парциальных систем;
ri,i+1 - коэффициенты связи одной парциальной системы с другой.